Máte raději tužku a papír, nebo e-papír? Stáhněte si pracovní list s úkoly ve formátu PDF! Můžete si ho vytisknout a poznámky si dělejte rovnou do něj :-).
Úloha 1: Čtení vážené matice
Níže vidíš matici vzdáleností (v km) mezi čtyřmi městy (K, L, M, N). Znak „x“ znamená, že mezi městy nevede přímá cesta.
- Překresli tuto matici do podoby váženého grafu (uzly spoj čarou a napiš k ní vzdálenost).
- Najdi „od oka“ minimální kostru (MST) – spoj všechna 4 města tak, aby součet kilometrů byl co nejmenší. Kolik kilometrů měří tvoje kostra?
- Aplikuj Kruskalův „hladový“ algoritmus. Shoduje se tvoje řešení „od oka“ s algoritmickým řešením?
Úloha 2: Angiogeneze (růst cév)
Tkáň potřebuje vyživit 6 buněk (A, D, O, R, S, T). Tělo má omezené množství stavebních látek, proto chce buňky propojit cévní sítí tak, aby byla její celková délka minimální (tvoří Minimální kostru).
K dispozici jsou tyto možné cévní spojky (s délkou v mikrometrech, hrany jsou záměrně zpřeházené):
- D-S (6 µm)
- R-A (1 µm)
- O-T (7 µm)
- A-D (2 µm)
- R-D (4 µm)
- O-S (3 µm)
- S-T (4 µm)
- A-O (5 µm)
- D-O (2 µm)
- R-T (8 µm)
Zadání (aplikuj Kruskalův algoritmus):
- Seřaď si všechny hrany podle velikosti od nejmenší.
- Postupně vybírej hrany od té nejmenší a kresli si je do grafu.
Které hrany budeš muset BĚHEM postupu zahodit, protože by vytvořily cyklus (zkrat)? - Nakresli výslednou cévní síť a spočítej její celkovou délku.
- Pokud se podíváš na výsledný strom cév od jednoho konce ke druhému, jaké slovo tvoří propojené buňky?
Úloha 3: Fragment-Based Drug Design (design nového léku)
Farmakologové objevili v aktivním místě nepostradatelného receptoru patogenní bakterie 4 „kapsy“ (farmakofory F1, F2, F3, F4), do kterých se musí navázat molekula inhibitoru. Cílem je navrhnout co nejlehčí/nejkratší uhlíkovou kostru (tzv. linker), která tyto 4 záchytné body propojí do jedné super-struktury. Tak bude receptor zablokován a pro bakterii to bude mít fatální následky.
Obr. 1: Schamaticky nakreslený membránový receptor a detail s kapsami (F1-F4) jeho vazebného místa.
Vzdálenosti mezi kapsami v Angströmech (Å) známe z rentgenové krystalografie:
- F1 › F2 = 3,5 Å
- F1 › F3 = 6,0 Å
- F1 › F4 = 2,0 Å
- F2 › F3 = 1,5 Å
- F2 › F4 = 4,0 Å
- F3 › F4 = 5,5 Å
Zadání:
- Nakresli si matici (případně graf farmakoforů – kapes) F1, F2, F3, F4.
- Navrhni efektivní chemický linker (použij Kruskalův algoritmus).
- Které „vazby“ mezi kapsami vytvoříš, které naopak zahodíš a jaká bude celková délka tvé navržené molekuly v Å?
Úloha 4: Odolnost vs. cena sítě
Diskutujte následující body ve dvojicích na základě výsledků z úlohy č. 3 a sepište své postřehy:
- Co se stane s molekulou léku (Úloha 3), pokud se vlivem metabolismu rozštěpí (praskne) jedna jediná vazba ve tvém stromu (např. F1-F2)?
- Jak bys upravil molekulu (za cenu přidání další vazby = více atomů uhlíku), aby zůstala vcelku, i když se jedna konkrétní vazba přeruší?
- Jak by se toto pravidlo „redundance“ dalo aplikovat v informatice (HW, počítačové sítě) nebo v medicíně (např. cévní zásobení mozku, srdce, prstů)?
