L01: Úvod do modelování a grafů – Neviditelná kostra svět

Když slyšíme slovo „model“, představíme si často zmenšené letadélko, nebo modelku na molu. Ve vědě (přírodovědě i informatice) je model zjednodušeným obrazem reality.

Svět kolem nás je příliš složitý. Dobrý model proto záměrně zahodí všechny zbytečné detaily (barvu, velikost, teplotu, krásu krajiny) a ponechá jen to podstatné, co potřebujeme k vyřešení našeho problému. Mapa metra je modelem – nezajímá nás, jak přesně zatáčí tunely, ale jen to, jak jdou stanice po sobě.

Graf v informatice není „koláčový diagram“ či sloupcový nebo bodový graf, jak ho známe z MS Excelu. V matematice a informatice je graf abstraktní struktura, která modeluje vztahy mezi objekty. Každý graf se skládá ze dvou základních stavebních kamenů:

• Uzly / Vrcholy (Vertices / Nodes): Objekty samotné (města, atomy, lidé, stanice).
• Hrany (Edges): Vztahy mezi nimi (silnice, chemické vazby, přátelství).

V roce 1736 řešili obyvatelé pruského města Königsberg (Královec, dnešní Kaliningrad) hádanku: „Lze projít všech našich sedm mostů přes řeku Pregolu tak, abychom na každý vstoupili právě jednou a vrátili se na začátek?“ Slavný matematik Leonhard Euler udělal geniální věc – vytvořil první abstraktní model (graf). Z pevniny udělal pouhé tečky (uzly) a z mostů čáry (hrany). Tím založil celou novou oblast matematiky.

Obr.: Sedm mostů města Královce. Wikipedie 2026.

Euler dokázal, že v grafu, vytvořeném na základě mapy města Královce, neexistuje tzv. „eulerovský tah“. Přitom pouze eulerovské grafy mají tu vlastnost, že je možné je „nakreslit jedním tahem“. Pokud tedy sedm mostů města Královce eulerovský graf netvoří, dokazuje to, že mosty není možné tímto způsobem přejít.

Grafy nebudeme jen kreslit na papír. Seznámíme se s nástrojem Mermaid, který umožňuje generovat složité nákresy a sítě jen pomocí psaní jednoduchého textu. Je to systém, který používají programátoři a datoví analytici po celém světě k rychlé vizualizaci nejen myšlenek.